Ableitung Rechner
Berechnen Sie die Ableitung f'(x) einer Funktion mit vollständigem Rechenweg: Potenz-, Produkt-, Quotienten- und Kettenregel — jeder Schritt wird mit der angewandten Regel erklärt.
See also: Slope Calculator, Proportion Calculator, Quadratmeter Rechner (m²)
How it is calculated
f'(x) = d/dx f(x); Potenzregel: d/dx(x^n) = n*x^(n-1); Produktregel: (u*v)' = u'*v + u*v'; Kettenregel: d/dx(sin(u)) = cos(u)*u'
Worked example: Ableitung von f(x) = x^2 + 3x
Funktion f(x) = x^2 + 3x, gesucht ist die Ableitung f'(x).
- Summenregel: Jeder Summand wird einzeln abgeleitet.
- Potenzregel für x^2: d/dx(x^2) = 2x.
- Potenzregel für 3x: d/dx(3x) = 3.
- Ergebnisse addieren: 2x + 3.
f'(x) = 2x + 3
Frequently asked questions
Was berechnet der Ableitung Rechner genau?
Er berechnet die erste Ableitung f'(x) einer Funktion nach x und zeigt den Rechenweg: Für jeden Summanden steht dabei, welche Regel angewendet wurde (Potenz-, Produkt-, Quotienten- oder Kettenregel).
Welche Funktionen kann der Rechner ableiten?
Polynome (z. B. 3x^3 - 2x^2 + 5x - 7), Produkte und Quotienten von Funktionen, verkettete Funktionen sowie sin, cos, exp, e^x, ln und sqrt. Nicht unterstützt werden Potenzen mit variablen Exponenten wie x^x, tan, log mit Basis und andere Funktionen — solche Eingaben meldet der Rechner mit einer klaren Fehlermeldung statt eines falschen Ergebnisses.
Wie muss ich die Funktion eingeben?
Mit ^ für Potenzen (x^2), * für Multiplikation und Klammern für Gruppen, z. B. (3x+1)^2 oder x^2*sin(x). Auch 2x oder 2sin(x) werden verstanden. Dezimalzahlen mit Punkt oder Komma sind möglich.
Was bedeutet f'(x) anschaulich?
f'(x) ist die Steigung des Graphen von f an der Stelle x. Ist f'(x) positiv, steigt der Graph; ist sie negativ, fällt er; bei f'(x) = 0 liegt ein waagerechter Punkt (z. B. Hoch-, Tief- oder Sattelpunkt) vor.
Kann der Rechner auch die zweite Ableitung berechnen?
Nein, der Rechner berechnet nur die erste Ableitung f'(x). Für die zweite Ableitung geben Sie das Ergebnis f'(x) einfach erneut als Funktion ein.
Warum meldet der Rechner bei manchen Eingaben einen Fehler?
Weil nur unterstützte Funktionen abgeleitet werden, etwa Polynome, Produkte, Quotienten, sin, cos, exp, ln und sqrt. Nicht unterstützte Eingaben wie x^x oder tan meldet der Rechner mit einer klaren Fehlermeldung, statt ein falsches Ergebnis zu liefern.